eCursuri » Cursuri online » eScoala » Geometrie in spatiu – arii si volume »
Lectia 2
Paralelipipedul dreptunghic
905169 afisari
Formule utile
Desenarea corecta a unui paralelipiped
Atunci cand vrei sa desenezi o figura geometrica, foloseste intotdeauna rigla si creionul. Obisnuieste-te sa faci figurile geometrice cat mai mari pentru a-ti fi mai usor atunci cand va trebui sa urmaresti in cadrul lor diverse puncte, unghiuri sau segmente.
1
Deseneaza un dreptunghi cu lungimea si latimea, de exemplu, de 9 cm si 6 cm:
2
Dupa ce ai desenat dreptunghiul, din centrul acestuia mai deseneaza catre partea dreapta, inca un dreptunghi de dimensiuni egale cu primul:
3
Uneste cu cate o linie varfurile celor doua dreptunghiuri:
4
In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:
Exercitii rezolvate
1. Sa se afle aria totala si volumul unui paralelipiped dreptunghic cu l = 3 cm, L = 4 cm si
h = 5 cm.
Rezolvare:
Aria totala a paralelipipedului = 2(L · h + l · h + L · l) = 2(4 · 5 + 3 · 5 + 4 · 3) = 94 cm²
Volumul unui paralelipiped = L · l · h = 4 · 3 · 5 = 60 cm³
2. Sa se calculeze aria laterala, aria totala si diagonala unui paralelipiped dreptunghic care are lungimea de 8 cm, aria bazei de 40 cm² si volumul de 240 cm³.
Rezolvare:
Aria bazei = L · l = 8 · l = 40 cm², deci latimea este de 5 cm.
Volumul paralelipipedului = L · l · h = 8 · 5 · h = 240 cm³, de unde rezulta ca h = 6 cm
Aria laterala a paralelipipedului = 2(L · h + l · h) = 2(8 · 6 + 5 · 6) = 156 cm²
Aria totala a paralelipipedului = 2(L · h + l · h + L · l) = 2(8 · 6 + 5 · 6 + 8 · 5) = 236 cm²
Diagonala paralelipipedului = √(l² + L² + h²) = √(5² + 8² + 6²) = 5√5cm
3. Aflati aria totala a unui paralelipiped dreptunghic daca se cunosc urmatoarele date: l = 4 cm, Ab = 24 cm² si V = 168 cm³.
Rezolvare:
Aria bazei = L · l = L · 4 = 24 cm², adica lungimea are 6 cm
Volumul paralelipipedului = L · l · h = 6 · 4 · h = 168 cm³, rezulta ca h = 7 cm
Aria totala a paralelipipedului = 2(L · h + l · h + L · l) = 2(6 · 7 + 4 · 7 + 6 · 4) = 188 cm²
4. Perimetrul bazei unui paralelipiped dreptunghic este de 40 de cm². Daca lungimea este cu 4 cm mai mare decat latimea si aria laterala este 400 cm², sa se afle volumul paralelipipedului.
Rezolvare:
Perimetrul bazei = 2(L + l) = 40 de cm², cum L = l + 4, rezulta ca l = 8 cm si L = 12 cm
Aria laterala = 2(L · h + l · h) = 2(12 · h + 8 · h) = 400 cm², deci inaltimea este de 10 cm
Volumul paralelipipedului = L · l · h = 12 · 8 · 10 = 960 cm³
5. Un paralelipiped dreptunghic are latimea de 3 cm, lungimea de 5 cm si volumul de 90 cm³ Sa se afle aria laterala si aria totala a paralelipipedului.
Rezolvare:
Volumul paralelipipedului = L · l · h = 5 · 3 · h = 90 cm³, deci h = 6 cm
Aria bazei = L · l = 5 · 3 = 15 cm²
Aria laterala = 2(L · h + l · h) = 2(5 · 6 + 3 · 6) = 96 cm²
Aria totala a paralelipipedului = 2Ab + Al = 30 + 96 = 126 cm²
Deseneaza un dreptunghi cu lungimea si latimea, de exemplu, de 9 cm si 6 cm:Dupa ce ai desenat dreptunghiul, din centrul acestuia mai deseneaza catre partea dreapta, inca un dreptunghi de dimensiuni egale cu primul:Uneste cu cate o linie varfurile celor doua dreptunghiuri:In cele din urma, sterge putin cate putin, cu guma, liniile care nu ar trebui sa se vada in spatiu. Vei obtine in final urmatoarea figura geometrica:1. Sa se afle aria totala si volumul unui paralelipiped dreptunghic cu l = 3 cm, L = 4 cm sih = 5 cm.Aria totala a paralelipipedului = 2(L · h + l · h + L · l) = 2(4 · 5 + 3 · 5 + 4 · 3) = 94 cm²Volumul unui paralelipiped = L · l · h = 4 · 3 · 5 = 60 cm³2. Sa se calculeze aria laterala, aria totala si diagonala unui paralelipiped dreptunghic care are lungimea de 8 cm, aria bazei de 40 cm² si volumul de 240 cm³.Aria bazei = L · l = 8 · l = 40 cm², deci latimea este de 5 cm.Volumul paralelipipedului = L · l · h = 8 · 5 · h = 240 cm³, de unde rezulta ca h = 6 cmAria laterala a paralelipipedului = 2(L · h + l · h) = 2(8 · 6 + 5 · 6) = 156 cm²Aria totala a paralelipipedului = 2(L · h + l · h + L · l) = 2(8 · 6 + 5 · 6 + 8 · 5) = 236 cm²Diagonala paralelipipedului = √(l² + L² + h²) = √(5² + 8² + 6²) = 5√5cm3. Aflati aria totala a unui paralelipiped dreptunghic daca se cunosc urmatoarele date: l = 4 cm, Ab = 24 cm² si V = 168 cm³.Aria bazei = L · l = L · 4 = 24 cm², adica lungimea are 6 cmVolumul paralelipipedului = L · l · h = 6 · 4 · h = 168 cm³, rezulta ca h = 7 cmAria totala a paralelipipedului = 2(L · h + l · h + L · l) = 2(6 · 7 + 4 · 7 + 6 · 4) = 188 cm²4. Perimetrul bazei unui paralelipiped dreptunghic este de 40 de cm². Daca lungimea este cu 4 cm mai mare decat latimea si aria laterala este 400 cm², sa se afle volumul paralelipipedului.Perimetrul bazei = 2(L + l) = 40 de cm², cum L = l + 4, rezulta ca l = 8 cm si L = 12 cmAria laterala = 2(L · h + l · h) = 2(12 · h + 8 · h) = 400 cm², deci inaltimea este de 10 cmVolumul paralelipipedului = L · l · h = 12 · 8 · 10 = 960 cm³5. Un paralelipiped dreptunghic are latimea de 3 cm, lungimea de 5 cm si volumul de 90 cm³ Sa se afle aria laterala si aria totala a paralelipipedului.Volumul paralelipipedului = L · l · h = 5 · 3 · h = 90 cm³, deci h = 6 cmAria bazei = L · l = 5 · 3 = 15 cm²Aria laterala = 2(L · h + l · h) = 2(5 · 6 + 3 · 6) = 96 cm²Aria totala a paralelipipedului = 2Ab + Al = 30 + 96 = 126 cm²
«
Cubul Prisma triunghiulara
»
26 comentarii
daa 25 februarie 2012, 17:46
1
ati uitat sa mentionati diagonala d=√L²+l²+h²
275
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Lucian.Iordache 16 martie 2012, 09:11
2
@daa: Corect. Ramane in comentarii. Multumesc de sesizare.
58
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
GaBRIEL 09 martie 2012, 20:50
3
CARE ESTE DIAGONALA UNUI PARALELIPIPED DREPTUNGHIC?
-126
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Vik21 23 ianuarie 2013, 08:42
4
@GaBRIEL: Este radical din latime+lungime+inaltime
9
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
GaBRIEL 09 martie 2012, 20:51
5
FORMULA….
-135
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Bogdan1122 04 august 2012, 17:00
6
GaBRIEL
diagonala la patrat= a2 + b2+c2
-42
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Bogdan1122 04 august 2012, 17:00
7
asta este diagonala la paralelipiped
-45
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Bogdan1122 04 august 2012, 17:01
8
sau
-46
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Bogdan1122 04 august 2012, 17:01
9
Lungime+latime+inaltime
-47
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Bogdan1122 04 august 2012, 17:01
10
L2+l2+h2
-41
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Vik21 23 ianuarie 2013, 08:41
11
Ce inseamna At? Din tabla cu formule ?
-34
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Vik21 23 ianuarie 2013, 08:41
12
Aria Totala?
-24
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Lariiyo 06 februarie 2013, 14:23
13
Am si eu o intrebare cu functii nu sunt?ca eu am lipsit la lectie si nu am inteles?
-20
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
leo39 28 februarie 2013, 10:47
14
buna.am si eu o prob la geometrie daca ma poate ajuta cineva.un paralelipiped dreptunghic ABCD A’B’C’D’cu baza ABCD se cunosc A’B-15cm,AA’-12cm si V-540cm cubi.Calculati:lungimea segmentului:AB,lungimea segmentului AD,aria laterala si aria totala.va multumesc
-33
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
AnaMardare 26 martie 2013, 18:42
15
in cazul in care cunosc laturile bazei.. 12 si 32cm. Aria unei sectiuni determinate de AA` si CC` este de 370 cm patrati.. Cum procedez ca sa aflu aria laterala si volumul ?
-9
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
DanyPK 22 mai 2013, 20:44
16
Scrie aici comentariul tau
-15
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
DanyPK 22 mai 2013, 20:45
17
eu am o problema in care imi spune ca dimensiunile bazei sunt 13 m respectiv 8 m iar inaltimea este de 4m ce fac???
-4
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Cremitta 13 iunie 2013, 17:02
18
foarte bune exercitiile dar nu inteleg cum ati aflat la 4 perimertul bazei L si l?
-5
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
dedusorin87 03 septembrie 2013, 12:33
19
buna ziua ,un pic de ajutor va rog la o problema;volumul unui paralelogram este 300 t si inaltimea 4 m .cota centrului de greutate este ..???formula ma refer .multumesc anticipat
2
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
TeodoraDenisa99 20 iunie 2014, 23:14
20
Bună, dacă scriu la At = 2 (L2 x l2 x h2 ) e greșit ?
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
TeodoraDenisa99 20 iunie 2014, 23:15
21
adica in loc de „ x ” pun „ +”
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
maryuksympatyk 08 august 2014, 16:41
22
ce inseamna Ab?
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
VasiLaurentiu 08 aprilie 2015, 17:12
23
@maryuksympatyk: aria bazei
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
AnaMaria001 02 martie 2015, 18:13
24
Daca am distanta , latimea si Aria bazei , cum pot sa aflu laturile a,b,c pentru afla volumul si Aria totala ?
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
anca@ 18 mai 2015, 18:55
25
Salut, am o problema la geometrie la care as vrea sa ma ajutati. Sa se afle lungimea diagonalei unei prisme patrulatere regulate, stiind ca diagonala bazei are lungimea 8 cm, iar diagonala unei fete laterale are lungimea 7 cm. multumesc mult.
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
gianinamate 29 martie 2017, 19:21
26
Buna seara!Fiul meu are o problema la matematica si nu gasim solutia.Daca ati putea sa ne ajutati cu o idee v-am fi recunoscatori.Problema e urmatoarea:Un paralelipiped dreptunghic are volumul de 120cm3,si aria bazei de 30cm2.Care e aria desfasurata?
0
Raspunde
Ai votat deja acest comentariu!
Multumim pentru votul tau!
Raspunde
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
Adauga comentariu
Pentru a adauga comentarii trebuie sa fii membru eCursuri.ro
Intra in contul tau sau inregistreaza-te GRATUIT (dreapta sus)
